仕事で思いがけずディオファントス方程式を見た。
7n+13m=135
この式を満たす自然数n,mはあるか？って問題だった。
正確にはディオファントス方程式は整数を意図してるので、鶴亀算かな。
その場にいた人はパッと見で、
「無いんじゃないか？」と言っていた。
私も最初はそうかと思った。
けど、よくよく考えたら7+13=20なので、
(7+13)*5+7*5=135
と、気が付いた。
この左辺を上手く変形したら、
上の式を満たす自然数n,mが見つかる。
でも時はすでに遅し、皆は別の話題に進んでしまっていて、問題も特に答えが出なくても大丈夫な様子だった。
7+13=20の意味はとか説明したいけど、既に寝床で携帯なのでまたの機会に。
また問題を整数の範囲にした時の事も。
ではまた～
>時はすでに遅し、皆は別の話題に進んでしまっていて～
あるある（笑）
「7と13が互いに素で135＞91＝7ｘ13だから～」って、
自分なら考えます^-^
ディオファントス？
StarTrek DS9のディファイアント？(違)
私が解こうとすると、
7 * 2 – 13 = 1を利用して、
7 * 20 + 13 * 0 = 140
7 * 18 + 13 * 1 = 139
：
7 * 10 + 13 * 5 = 135
大雑把→チマチマ補正て感じ？
まっとうに解こうとすると、
方眼紙に一次方程式の線を引いて
x,y座標が整数な点を目で探すのかな。
＞せいゆう
＞くじら
思いがけず熱いコメントをありがとうです。
どちらも正しいです。
> 「7と13が互いに素で135＞91＝7ｘ13だから～」
はちょっとレベルが高いですね。
(13*x)%7の値がx=0,1,2,3,4,5,6で、
0,6,5,4,3,2,1になるからですね。
(x, 13*x, (13*x)%7)とすると、
(0, 0, 0)
(1, 13, 6)←くじらさんの7 * 2 – 13 = 1はこれ
(2, 26, 5)
(3, 39, 4)
(4, 52, 3)
(5, 65, 2)
(6, 78, 1)
ですよね。
って「そんな説明で分かるか！」って言われそうですけど。
互いに素だからですね。
私の考えた、答えの見つけ方はこうでした。
自然数n,mにindexをつけます。
7n_0+13m_0=135
n_0 or m_0 = 0の時に解を持たない→0 < n_0, m_0
n_1, m_1 = n_0-1, m_0-1 (> 0)とします。
で次にこれを得ます。
7n_1+13m_1=135-20=115
～繰り返し～
7n_5+13m_5=35
で、m_5=0で、n_5=5を得ます。
超分かりにくいですし、他で使えないかも知れないですね。
ギャフン
あ、っとそれとですね。＞くじら
ディオファントスは年齢の問題で有名ですよ。
「ディオファントス 年齢」とかでググッて見てください。
いきなり答えが出る可能性もありますけど。