モンティホールジレンマ

以前、某2chで一時期よく貼られた数学の問題にこんなのがあった。

モンティ・ホールが司会をつとめるテレビのゲーム番組 Let’s make a deal の出演者は3つのドアのうち1つを選ぶようにいわれる。 1つのドアの後ろに車がおいてあってこれが賞品，他の2つのドアはハズレである。最初に出演者が1つのドアを選ぶと，車がどのドアの後ろにあるかを知っているモンティ・ホールは，出演者が選ばなかった2つのドアのうちハズレのドア（の1つ）を開けて見せた上で，「今なら選択を変えてもいいですよ。どうしますか」と聞く。さてどうしたらよいか。出演者に残されている道は最初の選択を変えないか，あるいは変えてもう一つのドアを選ぶかであり，確率的にどっちが有利であるかという問題である。→参照

この問題を直感的に捉えると、「残った２つのドアの後ろに賞品がある確率はそれぞれ1/2で、同等だろう」と結論付けてしまいそうになるが、実際はそうではない。多くの数学者を悩ませ間違えさせたこの問題は、いつの時代になっても初めてそれを聞く人に戸惑いをもたらすであろう。
そして、ここで私はこの問題について、多くの人が納得出来るであろう回答を試みたい。

回答）ズバリ、私の作ったこの表について説明をしよう。

最上行は項目名で、それぞれの「パターン」には番号を振った。そして、最初の段階で、出演者が選んだ扉は「扉1」と決めた。扉の列の記号については以下とする。
○：賞品
＋：賞品なし
※：司会者によって開けられた
この時にそれぞれの「パターン」についての「結果」は、表に書かれた通りとなる。よって「選択を変えたほうが有利である」事はAKIRAか、金田または鉄雄。時々、山形。ところにより、甲斐。むしろ、ジョーカー。まさか、大佐？◆
とは言ったものの「まだわかんないです」と言う意見もあると思う。そんな人向けの解説をここから書きたい。
先ずは、何故「出演者が選んだ扉は「扉1」」と決めて良いかと言えば、それは扉は３つあるけど、最初の時点でそれらに違いは無く、どれも1/3の確率で賞品を背後に持った扉だから。で、選ぶ扉ごとにパターンを作っても良いが、冗長に表が縦に３倍になるだけなので、その代表として選択された扉を「扉1」に決めた。気になる人は、さらに「扉2」、「扉3」を選んだ場合も確かめてみるといい感じに思う。
そして次に、3と4、5と6の「パターン」が全く同じ事を2行ある点について。これは、扉1の背後に賞品があった時、1と2のパターンがある事に起因する。司会者が、扉2と開ける時と、扉3を開ける時だ。しかし、このままでは扉2、扉3のパターンについても、それぞれ2パターンあるようにしておかなければ、最初の各扉について同じ1/3の確率で賞品を背後に持っている事に反する。ので、それぞれの場合を2行書き、各扉の背後に賞品がある確率を均一にする。
こうして表を作り「結果」に「選択を変える」を前提とし「アタリ/ハズレ」を記入すると、アタリ：ハズレは４：２で、選択を変えた方がアタル事が明らかになる。
ここまで来て、「まだ、わかんにゃい。てへ」と言う方は、コメントに「アッチョンブリケ」と書いて下さい。
あまり多かったら、私、凹みますけど。さらに別の解説をしますので。